เราคำนวณโอกาสจับสลากได้รางวัลได้อย่างไร

[ ขยายดูภาพใหยญ่ ]

ตราบใดที่มีความไม่แน่นอน หรือการคาดคะเนจะมีเรื่องของ "ความน่าจะเป็น" เกี่ยวข้องด้วยเสมอ ค่าของความน่าจะเป็นช่วยบอกให้ ทราบล่วงหน้าได้ว่าเรื่องที่ไม่แน่นอนนั้นจะมีโอกาสเกิดขึ้นได้มากน้อยเพียง ไหน เช่น ในการหยิบสลาก 1 ใบ จากสลาก 10 ใบ เราบอกไม่ ได้แน่นอนว่าจะหยิบได้ใบไหน แต่โอกาสที่จะหยิบได้ใบใดย่อมมีเหมือน ๆ กัน คือ 1 ใน 10 ใบ เรียกค่า 1/10 นี้ว่า "ค่าของความน่าจะเป็นใน การหยิบสลาก 1 ใบ" ทำนองเดียวกัน ถ้าในกล่องหนึ่งมีของเหมือน ๆ กันอยู่ 100 ชิ้น และทราบว่าปกติจะมีของเสียประมาณ 5 ชิ้นรวมปนอยู่โดยมองไม่เห็นด้วย ตาเปล่าว่าชิ้นใดเสีย เมื่อหยิบของนั้นมา 1 ชิ้นรวมปนอยู่โดยมองไม่เห็น ด้วยตาเปล่าว่าชิ้นใดเสีย เมื่อหยิบของนั้นมา 1 ชิ้น โอกาสที่จะได้ของ เสียจะมีอยู่ 5 ใน 100 เรียกค่า 5/100 นี้ว่า ค่าของความน่าจะเป็น ในการหยิบได้ของที่เสีย 1 ชิ้น ถ้ามีของเสียหลายชิ้น โอกาสที่หยิบของ 1 ชิ้นและพบว่าเสียย่อมมีมาก ถ้าเสียทั้ง 100 ชิ้นเมื่อหยิบขึ้นมา 1 ชิ้น การที่จะได้ของเสียย่อมเกิดขึ้นแน่ ค่า 100/100 หรือ 1 คือค่า ของความน่าจะเป็นที่จะได้ของเสีย ซึ่งเป็นค่าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ที่เกิดขึ้นแน่นอน และถ้าในของ 100 ชิ้นนั้นไม่มีของเสียเลย โอกาสที่ หยิบของมาชิ้นหนึ่งแล้วจะพบว่าเป็นของเสียย่อมไม่เกิดขึ้นแน่ ค่า 0/100 หรือ 0 หรือค่าของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เป็นไปไม่ได้ ค่า ของความน่าจะเป็นที่สำคัญอันดับแรกมี 3 ประเภท คือ ค่าของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใด ๆ อยู่ระหว่า 0 กับ 1 ค่าของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นแน่มีค่าเป็น 1 ค่าของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เป็นไปไม่ได้มีค่าเป็น 0 ก่อนที่จะคำนวณความน่าจะเป็น จะต้องพิจารณาเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นว่า อยู่ในลักษณะใด ค่าของความน่าจะเป็นจะต้องเป็นทศนิยมหรือเศษส่วน มี ค่าระหว่าง 0 ถึง 1 จะเป็น 0 เมื่อลักษณะนั้นเกิดขึ้นไม่ได้เลย จะ มีค่าเป็น 1 เมื่อลักษณะนั้นเกิดขึ้นอย่างแน่นอน ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์หนึ่ง = ทางที่เป็นไปได้ / ทางทั้งหมด

ทำไมคนถึงตรวจคุณภาพของ โดยสุ่มตรวจแทนการตรวจทุกชิ้นได้

[ ขยายดูภาพใหญ่ ]

สมมุติว่าหยิบของจากกล่องที่มีของรวมอยู่ 100 ชิ้น และมีของเสีย ปนอยู่ 5 ชิ้น โดยให้หยิบขึ้นมาชิ้นหนึ่ง ทดสอบว่าดีหรือเสีย แล้วคืน ลงกล่องตามเดิมคนให้เข้ากันแล้วหยิบใหม่ ทำเช่นนี้ 3 ครั้ง ตามทฤษฎี จะบอกได้ล่วงหน้าว่าโอกาสที่จะไม่พบของเสียเลย หรือพบของเสีย 1 ชิ้น หรือ 2 ชิ้น หรือเสียทั้ง 3 ชิ้นมีเพียงใดโดยคำนวณจากสูตร เมื่อ n คือ จำนวนของที่หยิบทั้งหมด x คือ จำนวนของเสียที่จะได้ใน n มีค่าได้ตั้งแต่ 0 ถึง n p คือ ค่าของความน่าจะเป็นที่จะได้ของเสีย ในการหยิบแต่ละครั้ง ซึ่งเป็นค่าคงที่ q คือ 1 - p n! คือ ผลคูณ n (n-1) (n-2)...3.2.1 ในที่นี้ n = 3 x = 0 หมายถึงใน 3 ชิ้นที่หยิบไม่มีของเสียเลย x = 1 หมายถึงใน 3 ชิ้นที่หยิบจะพบของเสีย 1 ชิ้น ซึ่ง อาจจะเป็นชิ้นแรกที่หยิบหรือชิ้นที่ 2 หรือชิ้นที่ 3 ก็ได้ x = 2 หมายถึงใน 3 ชิ้นที่หยิบจะพบของเสีย 2 ชิ้น ซึ่ง อาจจะเป็นชิ้นที่ 1 กับชิ้นที่ 2 หรือชิ้นที่ 2 หรือชิ้นที่ 1 กับชิ้นที่ 3 หรือชิ้นที่ 2 กับชิ้นที่ 3 x = 3 หมายถึงใน 3 ชิ้นที่หยิบจะพบของเสียทั้ง 3 ชิ้น ค่า p ในตัวอย่างนี้คือ 5 = 1 ซึ่งเป็นค่าคงที่ไม่ว่าจะ 100 20 หยิบครั้งใด ๆ เพราะได้มีการคืนของที่หยิบลงกล่องตามเดิม และทำให้โอ กาสที่จะหยิบชิ้นใดขึ้นมาใหม่มีเท่ากันเหมือนเดิม โดยการแทนค่าในสูตร (1) จะได้ความน่าจะเป็นของการได้ x = 0, 1, 2, 3, ซึ่งจะใช้สัญลักษณ์ P(x) ดังนี้ สังเกตได้ว่าถ้าหยิบของ 3 ชิ้น จากกล่องที่มีของเสีย 5 เปอร์ เซ็นต์ เรามักจะไม่พบของเสีย เพราะโอกาสที่จะไม่พบของเสียคือ โอ กาสที่ x = 0 มีค่าถึง 0.86 หรือ 86 เปอร์เซ็นต์ โอกาสที่จะพบของเสีย 1 ชิ้น มีเพียง 0.13 หรือ 13 เปอร์เซ็นต์ และโอกาสที่จะพบของ เสีย 2 ชิ้น มีเพียง 1 เปอร์เซ็นต์ ส่วนที่จะพบของเสียทั้ง 3 ชิ้น นั้นน้อยมากเกือบไม่มีเลย จากค่าของความน่าจะเป็นนี้ จะทำให้ทราบจำนวนของเสียโดยเฉลี่ย หรือโดยประมาณ จากสูตร จำนวนของเสียโดยเฉลี่ยที่หยิบได้ในการหยิบ n ชิ้น คือ np

การหาจำนวนทหารม้าที่ตกม้าตายเหมือนการหาจำนวนคำที่พิมพ์ผิดอย่างไร

[ ขยายดูภาพใหญ่ ]

ยังมีการแจกแจงความน่าจะเป็นที่อยู่ในกลุ่มเดียวกัน ซึ่งมีลักษณะไม่ต่อ เนื่องโดยธรรมชาติ คือการแจกแจงปัวส์ซงเอกซ์โพเนนเชียลหรือการแจก แจงปัวส์ซงซึ่งตั้งขึ้นตามชื่อของ ซีมีอง เดอนีส์ ปัวซ์ซง (Simion Denis Poisson ค.ศ. 1781-1840 นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส) ผู้ค้นพบคน แรกเมื่อ พ.ศ. 2480 การแจกแจงชนิดนี้มีใช้มาก เช่น การหา จำนวนครั้งที่ได้รับโทรศัพท์ที่แผงโทรศัพท์ต่อวินาทีหนึ่ง ๆ การหาจำนวนลูกค้าที่ มาที่ธนาคารเพื่อติดต่อกับพนักงานธนาคารในช่วงเวลา 5 นาที การหา จำนวนเครื่องจักรเสียในระหว่างวันหนึ่ง ๆ การหาจำนวนทหารม้าที่ตกม้าตาย การหาจำนวนรูรั่วในสายไฟ การหาจำนวนรถชนกันที่บริเวณใดบริเวณหนึ่ง หรือการหาจำนวนคำที่พิมพ์ผิดในหน้าใดหน้าหนึ่ง เป็นต้น จำนวนเหตุการณ์ ที่จะมีการแจกแจงปัวส์ซง จะต้องมีคุณสมบัติอื่น ๆ อีกหลายอย่าง เช่น การที่จะเกิดเหตุการณ์นั้น ต้องเป็นอิสระหรือไม่ขึ้นแก่กัน เช่น การตกม้า ตายเป็นไปอย่างอิสระ หมายความว่า ถ้ามีทหารตกม้าตายวันนี้ก็ไม่จำเป็น ว่า จะต้องมีการตกม้าตายอีก หรือไม่มีการตกม้าตายอีกในวันต่อไป การ แจกแจงปัวส์ซง เป็นลิมิตของการแจกแจงทวินาม เมื่อ n มีค่าสูงมาก p มีค่าต่ำมาก และ np มีค่าคงที่ ซึ่งสมมุติให้เท่ากับ u จะได้ P (x) = e['u]u['x] / (x!) เมื่อ x = 0,1,2,... e เป็นค่าคงที่ มีค่าโดยประมาณ 2.71828

ปาสคาลอธิบายให้นักพนันเชอวาลิเยร์ เดอ เมเร รู้ได้อย่างไรว่าทำไมเขาถึงแพ้พนันเรื่องการทอดลูกเต๋า2ลูก24ครั้ง

[ ขยายดูภาพใหญ่ ]

เมื่อ พ.ศ. 2197 ซึ่งตรงกับสมัยพระเจ้าปราสาททองแห่งกรุงศรี อยุธยาทางประเทศฝรั่งเศสได้มีนักพนันที่มีชื่อเสียงผู้หนึ่งชื่อ เชอวาลิเยร์ เดอ เมเร (Chevalier de mere) ได้ประสบปัญหาในการพนันที่เกี่ยว กับการทอดลูกเต๋า เขาไปปรึกษากับนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่สมัยนั้น คือ ปา สกาล ซึ่งจากคำอธิบายของปาสกาลนี้เอง ที่ทำให้โลกได้จารึกจุดเริ่มต้น ของวิชาความน่าจะเป็นไว้ ในที่นี้จึงจะขอกล่าวถึงปัญหาเริ่มแรกทั้งสองนี้ ปัญหาที่ 1 การทอดลูกเต๋า 1 ลูกและ 2 ลูก ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 4 ครั้ง เชอวาลิเยร์พนันว่า ลูกเต๋าจะ ต้องหงายหน้าหกอย่างน้อย 1 ครั้ง และเมื่อทอดลูกเต๋าได้ 4 ครั้ง ก็ ปรากฏว่าเป็นจริงตามที่พนันไว้ เขาจึงพนันต่อไปว่า ถ้าทอดลูกเต๋า 2 ลูก 24 ครั้ง ลูกเต๋าจะหงายหน้าหกทั้ง 2 ลูก อย่างน้อย 1 ครั้ง แต่เมื่อ ทอดครบ 24 ครั้ง ปรากฏว่าไม่จริงปาสกาลได้อธิบายให้ทราบดังนี้ ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าจะหงายหน้าหกคือ 1/6 ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าจะหงายหน้าอื่นคือ 5/6 การที่ลูกเต๋าหงายหน้าหกอย่างน้อย 1 ครั้ง นั้นคือ การที่ลูกเต๋าหงายหน้าหกจำนวน 1 ครั้งใน 4 ครั้ง หรือ การที่ลูกเต๋าหงายหน้าหกจำนวน 2 ครั้งใน 4 ครั้ง หรือ การที่ลูกเต๋าหงายหน้าหกจำนวน 3 ครั้งใน 4 ครั้ง หรือ การที่ลูกเต๋าหงายหน้าหกจำนวน 4 ครั้งใน 4 ครั้ง การทอดลูกเต๋า 1 ลูก 4 ครั้งนั้น เหตุการณ์ที่จะเกิดขึ้นแน่ คือ การที่ลูกเต๋าไม่หงายหน้าหกเลย เพราะหงายหน้าอื่น หรือหงายหน้า หกอย่างน้อย 1 ครั้ง ฉะนั้นความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าไม่หงายหน้าหกเลย รวมกับความน่าจะ เป็นที่ลูกเต๋าหงายหน้าหกอย่างน้อย 1 ครั้ง จึงมีค่าเท่ากับ 1 ตามที่กล่าว แล้วในตอนแรก นั่นคือ ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าหงายหน้าหกอย่างน้อย 1 ครั้ง = 1 - ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าไมหงายหน้าหกเลย = 1 - ( 5 / 6 )('4) = 0.156 จะสังเกตเห็นว่าค่า 0.516 นี้เกินครึ่ง จึงแสดงว่าโอกาสที่ลูกเต๋าหงายหน้า หกอย่างน้อย 1 ครั้งมีมาก ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 4 ครั้ง เชอวาลิ เยร์จึงมีโอกาสชนะมากกว่าและเผอิญเขาโชคดีจึงชนะในครั้งนั้น ตามปกติ เขาจะไม่ชนะทุกครั้งไป เมื่อเชอวาลิเยร์พนันต่อไปว่า ในการทอดลูกเต๋า 2 ลูก 24 ครั้ง หน้าหกจะต้องหงายพร้อมกันอย่างน้อย 1 ครั้งนั้น ปาสกาลอธิบายว่าใน การทอดลูกเต๋า 2 ลูก ลูกเต๋าจะหงายได้ 36 วิธี คือ ลูกที่ 1 หงายหน้าหนึ่ง และลูกที่ 2 หงายหน้าหนึ่งหรือลูกที่ 1 หงายหน้าใด ๆ ก็ได้ ตั้งแต่หน้าหนึ่ง ถึงหกและลูกที่ 2 หงายหน้าใด ๆ ก็ได้ ตั้งแต่หน้าหนึ่งถึงหน้าหกเช่นกัน ทำ นองเดียวกันกับในตอนแรกความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าจะหงายหน้าหกทั้ง 2 ลูกอย่างน้อย 1 ครั้ง คือ 1 - ( 35 / 36 )('24) = 0.491 ซึ่งไม่ถึงครึ่ง และน้อยกว่าค่าที่ได้ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 4 ครั้ง ประกอบกับเขาโชค ไม่ดีในการพนันครั้งนี้ลูกเต๋าทั้ง 2 จึงไม่หงายหน้าหกพร้อมกันเลยทั้ง ๆ ที่ถ้า เขาทอดลูกเต๋า 2 ลูกพร้อมกัน 24 ครั้ง เรื่อย ๆ ไป เขาจะต้องได้ลูกเต๋า ทั้ง 2 หงายหน้าหกอย่างน้อย 1 ครั้ง

เทคนิคในการคำนวณหาวิธีการเล่นเป่ายิงฉุบให้ชนะจะทำได้อย่างไร

[ ขยายดูภาพใหญ่ ]

เด็ก ๆ แทบทุกคนรู้จักการเล่นชนิดหนึ่ง คือ เมื่อแบมือจะหมายถึง กระดาษ ชูเฉพาะนิ้วชี้และนิ้วกลางจะหมายถึงกรรไกร และถ้ากำมือจะ หมายถึงค้อน เมื่อให้สัญญาณแล้วทั้ง 2 ฝ่ายก็จะแสดงท่าพร้อม ๆ กันโดยมี เงื่อนไขว่า กระดาษ ชนะ ค้อน แพ้ กรรไกร กรรไกร ชนะ กระดาษ แพ้ ค้อน ค้อน ชนะ กรรไกร แพ้ กระดาษ ถ้าออกท่าเดียวกันถือว่าเสมอ ในที่นี้จะแสดงการหาความน่าจะเป็น หรือโอกาสที่ผู้เล่นควรออกท่าใด จึงจะดีที่สุด ขั้นที่ 1 เพื่อความสะดวกในการคำนวณ ให้ 1 แทนการชนะ -1 แทนแพ้ และ 0 แทนการเสมอกัน สมมุติดำและแดงเล่นเกมนี้ จะได้ตารางแสดงผล การออกท่าต่าง ๆ เมื่อคิดทางฝ่ายดำ คือ แดง กรรไกร กระดาษ ค้อน ดำ กรรไกร 0 1 -1 กระดาษ -1 0 1 ค้อน 1 -1 0 ทั้งนี้เพราะถ้าดำออกกรรไกร แดงออกกรรไกรก็จะเสมอ ผลจึงเป็น 0 สำหรับดำและแดง ถ้าดำออกกรรไกร แดงออกกระดาษ กรรไกรจะชนะกระดาษ ผลจึงเป็น 1 สำหรับ ดำ ถ้าดำออกกรรไกร แดงออกค้อน กรรไกรจะแพ้ค้อน ผลจึงเป็น - 1 สำหรับดำ ทำนองเดียวกัน สำหรับการออกท่าอื่น ๆ ของดำ ขั้นที่ 2 หาค่าความแตกต่างระหว่างแถว โดยที่ต่างฝ่ายต่างไม่ทราบว่าอีก ฝ่ายจะออกท่าใด จึงควรพิจารณาจากความแตกต่างของผลที่อาจเกิดขึ้น ของอีกฝ่ายหนึ่ง เช่น แดงควรคำนึงถึงผลต่างในการออกท่าของดำตาม แถว ดังนี้ แดง กรรไกร กระดาษ ค้อน ดำ กรรไกร-กระดาษ 1 1 -2 กระดาษ-ค้อน -2 1 1 ขั้นที่ 3 หาสัดส่วนที่แดงควรออกท่าแต่ละท่า เมื่อจะหาน้ำหนักที่ควรออกท่าใด ให้ปิดเท่านั้น แล้วหาค่าของการคูณทแยงตัวเลขที่เหลือ เช่น สัดส่วนที่ แดงควรออกท่ากรรไกร คำนวณได้จากตัวเลขในช่องกระดาษและค้อน "ค่าของการคูณทแยง" คำนวณได้จากการคูณตัวเลขตามลูกศรลง แล้วลบด้วยผลคูณของตัวเลขในแนวลูกศรขึ้น จะได้ (1 x 1) - 1 x ( - 2 ) = 1 + 2 = 3 ทำนองเดียวกัน หาน้ำหนักหรือสัดส่วนของการที่แดงจะออกกระดาษ ได้จากการปิดช่องกระดาษแล้วหาค่าของการคูณทแยงตัวเลขในช่องที่เหลือ จากช่องกระดาษ คือ ตัวเลขที่อยู่ในช่องกรรไกรและค้อน (...) จะได้ (1 x 1) - (-2) x (-2) = 1 - 4 -3 สำหรับน้ำหนักของการที่แดงจะออกค้อน คือ ค่าที่ได้จากการคูณ ทแยงตัวเลขที่ไม่อยู่ในช่องค้อนซึ่งได้แก่ (...) จะได้ (1 x 1) - (-2 x 1) = 1 + 2 = 3 ผลที่ได้จากการคูณทแยงทั้งสาม โดยไม่คิดเครื่องหมาย คือ สัดส่วน ที่แดงควรออกท่ากรรไกร กระดาษ และค้อน ซึ่งได้แก่ 3 : 3 : 3 หรือ 1: 1 : 1 แสดงว่าแดงควรออกท่าใดก็ได้ด้วยโอกาสเท่า ๆ กัน คือ 1/3 จะทำให้ค่าเฉลี่ยของผลที่แดงจะเสียให้ดำ ไม่ว่าดำจะออกท่าใดก็ตาม เหมือนกันหมดคือ 0 โดยคำนวณได้ดังนี้ ถ้าดำออกกรรไกร และแดงออกกรรไกร หรือกระดาษ หรือค้อน ด้วยโอกาสเท่า ๆ กัน ค่าเฉลี่ยของผลที่แดงจะเสียให้ดำ คือ (1/3 x 0) + (1/3 x 1) + 1/3 x (-1) = 0 ถ้าดำออกกระดาษ ค่าเฉลี่ยดังกล่าว คือ 1/3 x (-1) + (1/3 x 0) + (1/3 x 1) = 0 ทำนองเดียวกันถ้าดำออกค้อน ค่าเฉลี่ยที่แดงจะเสียให้ดำ คือ (1/3 x 1) + 1/3 x (-1) + (1/3 x 0) = 0 เมื่อพิจารณาทางฝ่ายของดำ ไม่ว่าดำจะออกเท่าใด เขาจะต้อง เปรียบเทียบผลที่ควรได้จากท่าทีแดงออก นั่นคือ ผลต่างในลำดับเดียวกัน ของค่าในช่องกรรไกรกับกระดาษ และช่องกระดาษกับค้อน ดังนี้ แดง ดำ กรรไกร -1 2 กระดาษ -1 -1 ค้อน 2 -1 เช่นเดียวกับที่คำนวณมาแล้ว ทางฝ่ายแดงจะได้สัดส่วนของดำที่จะ ออกท่ากรรไกร โดยการคำนวณจากผลคูณทแยงของค่าที่ไม่อยู่ในแถว กรรไกร คือ (...) จะได้ (-1) x (-1) - (-2) x (-1) = 1 + 2 = 3 สัดส่วนของดำที่จะออกท่ากระดาษ คำนวณได้จากผลคูณทแยงของตัว เลขที่ไม่อยู่ในแถวกระดาษ คือ (...) จะได้ (-1) x (-1) - (2 x 2) = 1 - 4 = -3 สัดส่วนของดำที่จะออกท่าค้อน คำนวณได้จากผลคูณทแยงของตัวเลขที่ ไม่อยู่ในแถวค้อน (...) จะได้ (-1) x (-1) - (-1) x 2 = 1 + 2 = 3 ฉะนั้นสัดส่วนที่ดำควรออกท่ากรรไกร : กระดาษ : ค้อน คือ 3 : 3 : 3 หรือ 1 : 1 : 1 ไม่ว่าแดงจะออกท่าใดก็ตาม จะทำให้ค่า เฉลี่ยที่ดำจะได้จากเกมนี้เท่ากันหมด คือ 0 ทั้งนี้เพราะถ้าแดงออกท่ากรรไกร ไม่ว่าดำจะออกกรรไกร หรือกระ ดาษหรือค้อน ด้วยโอกาสเท่า ๆ กันคือ 1/3 โดยเฉลี่ยแล้วผลที่ดำจะได้รับ คือ (1/3 x 0) + 1/3 x (-1) + (1/3 x 1) = 0 ถ้าแดงออกท่ากระดาษไม่ว่าดำจะออกท่าใด โดยเฉลี่ยแล้วผลที่ดำจะ ได้รับ คือ (1/3 x 1) + (1/3x 0) + 1/3 x (-1) = 0 ทำนองเดียวกันสำหรับการออกท่าค้อนของแดง โดยเฉลี่ยแล้วผลที่ดำ จะได้รับ คือ 1/3 x (-1) + (1/3 x 1) + (1/3 x 0) = 0 จากค่าเฉลี่ยของผลที่แต่ละฝ่ายจะได้รับ เมื่อเล่นด้วยความน่าจะเป็น เท่า ๆ กันคือ 1 ซึ่งหมายถึงการออกท่าใดก็ได้นั้น ทำให้เกมนี้เป็นเกมที่ ยุติธรรม เพราะไม่มีฝ่ายใดได้เปรียบ หรือเสียเปรียบ การที่ฝ่ายใดชนะ หรือหรือแพ้ขึ้นอยู่กับความบังเอิญอย่างเดียว